Nel settembre 1932 l'ufficio cifra polacco chiamò tre matematici, Marian Rejewski, Henryk Zygalski e Jerzy Rozicki, con il compito di cercare di forzare la macchina Enigma usata dai tedeschi e da questi ultimi considerata inattaccabile.

Sorprendentemente l'inattaccabile Enigma fu forzata nel giro di tre mesi, un po' per merito dei tre matematici, un po' per l'incredibile leggerezza delle procedure di cifra tedesche.

Le procedure erano le seguenti: ogni giorno la chiave (disposizione e posizione iniziale dei rotori) doveva essere cambiata in base a una serie di regole segrete basate sulla data corrente. Inoltre ogni messaggio conteneva una ulteriore chiave segreta composta di tre caratteri; questa chiave veniva trasmessa all'inizio del messaggio stesso e per maggiore sicurezza (???) veniva trasmessa due volte di seguito.

Questa idea di trasmettere due volte di seguito i tre caratteri segreti si rivelò essere una cubitale leggerezza che fornì un grosso appiglio al crittanalista. Dal punto di vista matematico l'Enigma si riduce infatti a un prodotto di permutazioni.

Ora il fatto che il primo e il quarto carattere di ogni messaggio siano uguali rese possibile a Rejewski di ricostruire la permutazione AD (quella tra il primo e il quarto carattere del messaggio) nel giro di pochi giorni avendo a disposizione ogni giorno molte decine di messaggi cifrati con l'Enigma. Se p.es. abbiamo tre messaggi che iniziano con queste sei lettere:

	1.	SDF GHJ
	2.	GHZ UJP
	3.	UKJ QDO

siamo in grado di ricostruire un frammento della permutazione AD; infatti in 1. S diventa G, in 2. G diventa U, e in 3 U diventa Q. Dunque la sequenza SGUQ è parte della permutazione AD. Analogamente la permutazione BE deve contenere la sequenza KDHJ, e insomma con un centinaio di messaggi si possono ricostruire completamente le tre permutazioni AD BE CF.

Questa naturalmente non è ancora la soluzione del problema; le permutazioni AD BE CF sono legate alle permutazioni dei rotori da un sistema di equazioni con 5 incognite: le permutazioni R S C D I. Questo è un sistema ancora troppo complesso per essere risolto in modo univoco; considerando però che i rotori S, C e R girano raramente, li si può considerare come un unico blocco riflettore Q = CSRS^-1C^-1, riducento il numero di incognite a 3. Con tre incognite il problema non è ancora risolvibile in modo generale ma si è ormai vicini alla meta.

Un aiuto decisivo venne nel dicembre 1932 quando l'ufficio cifra francese venne in possesso della struttura del disco iniziale I e la comunicò ai colleghi polacchi.

Con ormai solo due incognite Rejewski fu in grado di ricostruire completamente la permutazione D (rotore a destra) e grazie al fatto che i tedeschi cambiavano periodicamente la disposizione dei rotori, riuscì a ricostruire una dopo l'altra tutte e tre le permutazioni dei tre rotori e quindi l'intera struttura interna della macchina Enigma.

Una volta ricostruita questa struttura usando ancora la teoria delle permutazioni Rejewski progettò un dispositivo elettro-meccanico il ciclometro che permetteva di ricostruire velocemente la posizione iniziale dei rotori; in seguito furono usati anche fogli perforati e le bombe crittologiche; in definitiva sin dal dicembre 1932 fu possibile decrittare un buon numero di messaggi cifrati; nel 1937 fu stimata al 75% la percentuale di messaggi Enigma forzati dall'ufficio cifra polacco.

Tra il 1938 e il 1939 i tedeschi cambiarono le regole di cifratura e aumentarono il numero di rotori da 3 a 5 così che il metodo dei polacchi perse buona parte della sua efficacia. In quel periodo la decrittazione di messaggi Enigma da parte dell'ufficio cifra polacco fu occasionale. Il lavoro dei polacchi fu peraltro ripreso durante la seconda guerra mondiale dall'ufficio cifra inglese che perfezionò e migliorò i metodi di decrittazione dell'Enigma.

Fonti

Marian Rejewski - An Application of the Theory of Permutations in Breaking the Enigma Cipher M.Rejewski in persona espone i metodi matematici che gli consentirono di forzare l'Enigma.